Vytautas inviò una delegazione al concilio di Costanza, compreso Photius, il Metropolita di Kiev, ed alcuni testimoni della Samogizia, che arrivarono a Costanza alla fine dello stesso anno per sottolineare la loro preferenza ad essere “battezzati con l'acqua e non con il sangue” e presentare la ben nota denuncia Samogiziana, la maggior parte della quale descriveva i mali causati dall'Ordine e subiti dai Samogizi.
Gli inviati polacchi, tra cui Mikołaj Trąba, Zawisza Czarny e Pawel Wlodkowic, il rettore dell'Università Jagiellonica di Cracovia, fecero pressioni perché finisse la conversione forzata dei pagani e le aggressioni dell'Ordine contro la Lituania e la Polonia.
Tuttavia, a Costanza l'Ordine aveva molti sostenitori e le risposte alla denuncia furono piuttosto aggressive. I Cavalieri Teutonici riconobbero solo che essi detenevano la Samogizia come “un'anguilla dalla coda scivolosa”. Il frate domenicano Jan Falkenberg parlò nell'interesse dei Cavalieri Teutonici: definì il Re Ladislao un “cane pazzo” indegno di essere Re e accusò la Polonia del “crimine spregevole” di dare sostegno militare alle nazioni pagane che muovevano guerra contro l'Ordine. Per questo, secondo Falkenberg, i polacchi meritavano la morte per aver difeso gli infedeli e dovevano essere sterminati ancor più degli infedeli o portati al ruolo di schiavi.
Paweł Włodkowic era invece del parere che tutte le nazioni, non escluse quelle pagane, avevano il diritto all'autogoverno e di vivere in pace nelle loro terre. Sollevò inoltre altre importanti e rivoluzionarie idee, tra le quali il fatto che la conversione tramite l'uso della forza e la coercizione era peccaminosa e deplorevole, e che la conversione non doveva essere usata come pretesto per muovere guerra.
A seguito delle dichiarazioni della diplomazia polacco-lituana, il Concilio, anche se scandalizzato da quanto detto da Pawel Wlodkowic in merito alla legittimità dello Stato Monastico, negò all'Ordine un'ulteriore crociata e invece affidò alla Polonia-Lituania la conversione dei Samogizi.
Nonostante il fatto che il Concilio non risolse il problema della Samogizia, tuttavia aveva adempiuto alla richiesta Samogizia più importante: “si autorizza Ladislao e Vytautas a prendere il Vescovo di Vilnius e l'Arcivescovo di Lvov ed andare in Samogizia per battezzare e costruire nella regione una cattedrale e le chiese”.
Nell'estate del 1417, in occasione dell'arrivo in Samogizia di Vytautas e dei vescovi di Vilnius e Lvov, migliaia di Samogizi vennero battezzati. Nell'autunno del 1417, quando il battesimo stava per concludersi, Vytautas tornò in Samogizia e scelse come sede del Vescovado la città di Medininkai, dove venne consacrata una cattedrale.
Il Concilio di Costanza istituì la Diocesi Samogizia a Varniai e nominò come suo primo Vescovo Matthias di Trakai. Tuttavia, non risolse le dispute territoriali.
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